Анатолий Мыльников родился в г. Бодайбо Иркутской области.

Трудовую деятельность начал в 1963 году. После окончания Якутского университета до 1986 года работал в строительстве инженером, начальником СМУ. Затем его организаторские способности нашли применение в выборных и руководящих должностях. В 1993 году Анатолий Мыльников стал первым заместителем главы администрации Якутска, а затем назначен первым заместителем начальника управления по строительству объектов в центральном энергорайоне Республиси Саха-Якутия. С 1994 года Анатолий Иванович работал заместителем начальника, начальником Управления строительства в Управлении делами администрации РФ.

В 2001 году в порядке перевода Анатолий Иванович поступил на работу в администрацию Красногорского района - директором муниципального предприятия "Красногорская служба заказчика" и работал в этой должности по ноябрь 2010 года.

Работая в Красногорском районе, Анатолий Иванович принимал деятельное участие в возведении важных объектов социального назначения. При его инициативном руководстве построены муниципальные хоровая школа "Алые паруса", пристройка к общеобразовательной школе №1 и школа №15, спортивный центр в Нахабине и женская консультация.

Где бы ни довелось работать Анатолию Ивановичу Мыльникову, везде он оставил о себе память как квалифицированный специалист, принципиальный руководитель, умевший смотреть в корень вопроса, отделять важное от второстепенного. Всегда можно было рассчитывать на его совет и рекомендацию, основанные на исключительном знании общей задачи и деталей дела. За это он пользовался безусловным уважением сотрудников и коллег.

Анатолий Иванович награжден орденами Трудового Красного Знамени, "Знак Почета", отмечен пометными званиями "Заслуженный строитель Республжи Саха", "Почетный строитель России", медалью "Ветеран труда".

Своими трудами Анатолий Иванович Мыльников оставил о себе благодарную, добрую и долгую память.